Préchaufferle four à 400 °F.
Dans un grand bol, mélanger à l'aide du batteur électrique, le beurre d'arachide, le sucre, l'œuf et le beurre. Lorsque le mélange est homogène, y ajouter la farine et bien mélanger. À l'aide d'une cuillère, former des boules de pâte d'environ 2 c. à soupe (15 ml) et les répartir sur une plaque munie d'un papier parchemin. Enfourner au centre du four et cuire environ 7 minutes. Les biscuits seront cuits, mais encore très moelleux au centre. Laisser refroidir les biscuits sur une grille.
Dans une grande poêle antiadhésive, à feu vif, dorer les bananes dans 2 c. à soupe (30 ml) de beurre. Une fois les bananes bien dorées, les déposer dans un bol.
Dans la même poêle, faire fondre 2 c. à soupe (30 ml) de beurre et y ajouter la cassonade. Baisser le feu et cuire de 3 à 4 minutes ou jusqu'à l'obtention d'un caramel. Verser la moitié du caramel sur les bananes préalablement réservées et conserver l'autre moitié dans la poêle.
À feu moyen, chauffer le caramel restant dans la poêle et y ajouter le zeste de lime et le gingembre. Cuire 1 minute. Verser le rhum sur le caramel et flamber. Ajouter le jus de lime et laisser mijoter pendant 1 minute. Mélanger doucement.
Dans un bol, déposer quelques morceaux de bananes, puis verser du caramel au rhum, garnir d'arachides et de crème sure. Accompagner de biscuits au beurre d'arachide.