Préchauffer le four à 450°F en plaçant une feuille de cuisson sur la grille inférieure.
Trancher les saucisses en morceaux 1/2.
À feu moyen élevé, chauffer 1 c. à soupe d'huile dans une poêle de 10 allant au four.
Ajouter les saucisses et cuire en remuant de temps en temps jusqu'à ce qu'elles soient bien dorées des deux côtés, soit environ 2 ou 3 minutes. Transférer dans une assiette.
Ajouter une autre cuillérée à soupe d'huile dans la poêle et réduire le feu à moyen doux.
Ajouter les oignons et cuire jusqu'à ce qu'ils soient tendres et dorés, soit environ 25 minutes.
Pendant ce temps, préparer la croûte et la garniture. Placer les pommes de terre râpées dans le centre d'un torchon propre et tordre pour enlever l'excès d'humidité. Ouvrir le torchon et saupoudrer les pommes de terre avec ¼ cuillérée à thé de sel. Remuer pour assaisonner uniformément.
Dans un bol moyen, fouetter ensemble les œufs, le lait, la crème, le sel, le poivre et la muscade.
Transférer les oignons caramélisés dans l'assiette avec les saucisses et essuyer soigneusement la poêle avec du papier absorbant. Ajouter 2 cuillérées à soupe d'huile et augmenter la chaleur à moyen élevé. Lorsque l'huile est chaude, ajouter les pommes de terre râpées et appuyer fermement dans la poêle afin que tout le fond soit uniformément couvert.
Cuire jusqu'à ce que la surface en contact avec la poêle soit dorée, environ 4 minutes. Utiliser une spatule pour soulever doucement afin de vérifier. Retourner délicatement les pommes de terre sur une assiette en la plaçant à l'envers sur le dessus de la poêle et en retournant rapidement le tout (tenir fermement l'assiette et la poêle avec des mitaines de four).
Ajouter encore 2 c.à soupe d'huile dans la poêle et faire glisser doucement la croûte de pomme de terre pour dorer l'autre côté, environ 4 minutes. Elle ne se déchire pas facilement, mais si elle le fait, ne vous inquiétez pas! Il suffit de la recoller en appuyant dans la poêle. Personne ne le saura.
Retirer la poêle du feu et saupoudrer la croûte avec du fromage. Ajouter la saucisse et les oignons caramélisés. Verser le mélange d'oeufs sur le dessus et saupoudrer d'oignon vert.
Réduire la température du four à 350°F et cuire au four sur la feuille de cuisson pendant environ 20 minutes ou jusqu'à ce que la garniture d'oeufs soit prise.
Servir chaud ou la température ambiante.